Thực đơn
Cơ sở (đại số tuyến tính) Toạ độ trong một cơ sở và công thức đổi cơ sởCác hệ số trong biểu diễn này được gọi là toạ độ của vectơ v trong cơ sở B.Chẳng hạn
nếu v = k 1 . b 1 + k 2 . b 2 + . . . + k n . b n {\displaystyle k_{1}.b_{1}+k_{2}.b_{2}+...+k_{n}.b_{n}} thì ( k 1 , k 2 , . . . , k n ) {\displaystyle (k_{1},k_{2},...,k_{n})} là toạ độ của v trong cơ sở B.Cho hai cơ sở B={b1,b2,...,bn} và B' ={b' 1,b' 2,...,b' n}. Giả sử vetơ v có toạ độ trong cơ sở B và B' tương ứng là ( k 1 , k 2 , . . . , k n ) {\displaystyle (k_{1},k_{2},...,k_{n})} và ( k 1 ′ , k 2 ′ , . . . , k n ′ ) {\displaystyle (k'_{1},k'_{2},...,k'_{n})} . Ngoài ra các vectơ của B biểu diễn qua các vectơ của B' như sau
b 1 = c 1 , 1 b 1 ′ + c 1 , 2 b 2 ′ + . . . + c 1 , n b n ′ b 2 = c 2 , 1 b 1 ′ + c 2 , 2 b 2 ′ + . . . + c 2 , n b n ′ . . . b n = c n , 1 b 1 ′ + c n , 2 b 2 ′ + . . . + c n , n b n ′ {\displaystyle {\begin{matrix}b_{1}=c_{1,1}b'_{1}+c_{1,2}b'_{2}+...+c_{1,n}b'_{n}\\b_{2}=c_{2,1}b'_{1}+c_{2,2}b'_{2}+...+c_{2,n}b'_{n}\\...\\b_{n}=c_{n,1}b'_{1}+c_{n,2}b'_{2}+...+c_{n,n}b'_{n}\end{matrix}}} .Khi đó v= ∑ i = 1 n k i . b i {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k_{i}.b_{i}} = ∑ i = 1 n k i . ( ∑ j = 1 n c i , j . b j ′ ) {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k_{i}.\left(\sum _{j=1}^{n}c_{i,j}.b'_{j}\right)} = ∑ j = 1 n ( ∑ i = 1 n c i , j . k i ) . b j ′ {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{n}c_{i,j}.k_{i}\right).b'_{j}} .
Như vậy
k j ′ = ∑ i = 1 n c i , j . k i {\displaystyle k'_{j}=\sum _{i=1}^{n}c_{i,j}.k_{i}}được gọi là công thức đổi cơ sở....
Thực đơn
Cơ sở (đại số tuyến tính) Toạ độ trong một cơ sở và công thức đổi cơ sởLiên quan
Cơ Cơ quan Tình báo Trung ương (Hoa Kỳ) Cơ học lượng tử Cơ sở dữ liệu Cơ thể người Cơ quan An ninh Quốc gia (Hoa Kỳ) Cơ (sinh học) Cơ thể học của loài ngựa Cơ quan Cảnh sát Quốc gia (Hàn Quốc) Cơm tấmTài liệu tham khảo
WikiPedia: Cơ sở (đại số tuyến tính)